ถ้าจับคู่สิ่งของสองสิ่งที่มีความสัมพันธ์กันเรียกว่า คู่อันดับ ประกอบด้วยสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลัง
โดยในทางคณิตศาสตร์จะเขียนในรูปของ (a,b)
การเท่ากันของคู่อันดับใดๆ เมื่อสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังเท่ากัน หรือ (a,b) = (c,d) เมื่อ a=c และ b=d
เซต A={1,2,3} และ B={a,b}
คู่อันดับจาก A ไป B ได้ (1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)
เซตของคู่อันดับคือ
{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}
เรียนเซตนี้ว่าผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x B
การเขียนแสดงความสัมพันธ์สามารถเขียนได้ทั้งแบบแจกแจงสมาชิก และแบบบอกเงื่อนไข
ตัวอย่างจงเขียนกราฟของ r={(x,y)|y=√x-5}
วิธีทำ จำนวนที่อยู่ในรากที่สองต้องมีค่ามากว่าหรือเท่ากับศูนย์
นั้นคือ x-5 ≥ 0
x ≥ 5
แทน x ในสมการ y=√x-5 ด้วย 5,6,9,14,21
x y=√x-5 (x,y)
5 0 (5,0)
6 1 (6,1)
9 2 (9,2)
14 3 (14,3)
21 4 (21,4)
โดเมนและเรนจ์
r={(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)}
เซตของสมาชิกตัวหน้าของ r คือ {1,2,3,4,5} เรียกว่า โดเมน เขียนแทนด้วย Dr
เซตของสมาชิกตัวหลังของ r คือ {2,4,3,6,8} เรียกว่า เรนจ์ เขียนแทนด้วย Rr
การเขียนในรูปแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
Dr = {x|(x,y)∈ r}
Rr = {y|(x,y)∈ r}
ตัวอย่างการหาโดเมนและเรนจ์
ให้ A={1,2,3,4,5} และ r ={(x,y)|y=x^2,x∈A}
จะได้ r ={(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}
Dr = {1,2,3,4,5}
Rr = {1,4,9,16,25}
ฟังก์ชั่น
r1={(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)}
r2 ={(-1,1),(1,1),(2,4),(3,9)}
r3 ={(0,1),(0,2),(1,3),(2,4)}
สมาชิกในโดเมนของ r1 และ r2 จับคู่กับเรนจ์ของ r1 และ r2 อย่างละ 1 ตัว เรียกว่าเป็น ฟังก์ชั่น ส่วน r3 โดเมนคือสมาชิกตัวหน้า จับกับเรนจ์มากกว่า 1 ตัว จึงไม่เป็นฟังก์ชั่น
ข้อตกลงเกี่ยวกับสัญลักษณ์ของฟังก์ชั่น
ถ้า f เป็นฟังก์ชั่นและ (x,y) ∈ f แล้ว เรากล่าวว่า y เป็นค่าของฟังก์ชั่น f ที่ x เขียนแทนด้วย f(x) ดังนั้น
ได้สมการว่า y=f(x)
ฟังก์ชั่นที่เขียนได้เหมือนกัน เช่น y=2x หรือ f(x)=2x
ฟังก์ชั่นเชิงเส้น
มีรูปทั่วไปคือ y=a1 x1 + a2 x2 + a3 x3+...an xn
สำหรับในชั้นนี้จะพิจารณาฟังก์ชั่นในรูป y=ax+b เมื่อ a,b เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a≠0 ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง
ฟังก์ชั่นค่าคงตัว หรือ constant function คือฟังก์ชั่นที่ค่าของตัวแปร a =0 จะทำให้ฟังก์ชั่น y=ax+b กลายเป็น y=b จะทำให้กราฟของฟังก์ชั่นที่ได้ขนานกับแกน x
ฟังก์ชัน exponential
จะอยู่ในรูปของ y = a^x โดยที่ a>0, a ≠ 1
จงเขียนกราฟของ y=2^x
ให้เราเริ่มจาก
x=-3 จะได้ y=1/8
x=-2 จะได้ y=1/4
x=-1 จะได้ y=1/2
x=0 จะได้ y=1
x=1 จะได้ y=2
x=2 จะได้ y=4
x=3 จะได้ y=8
นำค่า x,y ที่ได้ไปพลอตลงกราฟจะได้ตามภาพ
สรุปกราฟว่า
ถ้า x เพิ่ม y เพิ่ม
ถ้า x เป็นค่าบวกและเพิ่มขึ้น y จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว
โดเมนของฟังก์ชั่นคือ ค่า x คือ R หรือจำนวนจริงใดๆ
เรนจ์ของฟังก์ชั่นค่า y คือเซตของจำนวนจริงที่มากกว่าศูนย์ >0
ทบทวน สมบัติของเลขยกกำลัง
1/a = a^-1
(1/a)^-n =(a^-1)^-a = a^n
เช่น y = (1/2)^x
เราจะแทนค่า x ซึ่งเป็นเลขชี้กำลังของเลขฐาน 1/2 ใน 3 กรณี ดังนี้
x<0
x=-3 จะได้ค่าเป็น 8
x=-2 จะได้คำตอบเป็น 4
x =-1 คำตอบเป็น 2
กรณี x =0 คำตอบเป็น 1
x>0
x=1 คำตอบเป็น 1/2
x= 2 คำตอบเป็น 1/4
x=3 คำตอบเป็น 1/8
ตัวอย่างเขียนกราฟของ y = (1/2)^x
แทน x =-3 ค่า y =8
แทน x =-2 ค่า y =4
แทน x =-1 ค่า y =2
แทน x =0 ค่า y =1
แทน x =1 ค่า y =1/2
แทน x =2 ค่า y =1/4
แทน x =3 ค่า y =1/8
นำจุดที่ได้พลอตกราฟจะมีลักษณะตามภาพ
แสดงความคิดเห็น