การแก้สมการค่าสัมบูรณ์

 หลักการแก้สมการค่าสมบูรณ์นั้น ผู้เรียนควรจะมีพื้นฐานสำคัญที่สามารถทำแบบฝึกหัด และหาคำตอบในข้อสอบแข่งขันได้ ดังนี้ 

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง (Absolute value หรือ Modulus)

(อังกฤษ: absolute value หรือ modulus)ของจำนวนจริง x ใด ๆ คือ ผลต่างระหว่างจำนวนนั้นกับ 0 หรืออีกนัยหนึ่ง ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ ได้จากการตัดเครื่องหมายลบทิ้ง ตัวอย่างเช่น ค่าสัมบูรณ์ของ 3 คือ 3 และค่าสัมบูรณ์ของ −3 ก็คือ 3 เช่นกัน

|x-2| = 5

ถอดได้  2 แบบตามนิยาม 

x-2=5 และ x-2=-5

แก้สมการที่ละเงื่อนไข 

x=5+2

x= 7 

และ 

x = -5+2

x = -3

คำตอบของสมการนี้ คือ x=-3,7 

สมบัติของค่าสัมบูรณ์บนจำนวนจริง

${\displaystyle |a|\geq 0}$ ${\displaystyle |a|=0\iff a=0}$ ${\displaystyle |ab|=\left|a\right|\left|b\right|}$ ${\displaystyle |a+b|\leq |a|+|b|}$

เพื่อความเข้าใจที่มากขึ้น ลองดูตัวอย่างง่ายๆ
|x|= a 

 การถอดแอพจะมีคำตอบของตัวแปร a เป็นสองคำตอบด้วยกันคือ a กับ -a 

เช่น |x|= 3 ถอดค่าสัมบูรณ์ได้เป็น x=3 และ x=-3 เป็นต้น 

ตัวอย่างข้อนี้ แก้สมการค่าสัมบูรณ์ โดยใช้วิธีถอดแอพ และยกกำลังสองทั้งสองข้าง 

ย้ายข้างให้อีกฝั่งเป็น 0

แล้วใช้สูตรผลต่างกลังสองมาแยกตัวประกอบช่วย 

จากนั้นจับแยกแต่ละวงเล็บเท่ากับ 0 และหาแก้สมการหาค่าวิกฤต 

ได้คำตอบตามภาพประกอบ 

แบบฝึกหัดสมการค่าสัมบูรณ์ จำนวน 10 ข้อ ดูคะแนนเพื่อประเมินตนเองหลังทำทันที