เนื้อหาสำหรับการทบทวนความรู้เรื่องเซต ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ม.4-5-6 ประกอบด้วย
- เซต
- เอกภพสัมพันธ์
- สับเซตและเพาเวอร์เซต
- การดำเนินการของเซต ได้แก่ ยูเนียน อินเตอร์เซกซัน และคอมพลีเมนต์เทชั่นของเซต
บทนิยามเซต: กลุ่มของข้อมูลที่เรากล่าวถึง เช่น เซตของนักเรียนในห้อง เซตของร้านค้าในโรงเรียน เซตของวันในสัปดาห์ เป็นต้น
วิธีการเขียนสมาชิกของเซต : เขียนในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา เช่น A={1,2,3} อ่านว่า เซต A เป็นเซตของจำนวนนับ มีสมาชิก 3 ตัว ได้แก่ 1,2,และ 3
การเขียนเซตไม่จำกัด หรือเซตอนันต์ เช่น B={1,2,3,...} เซต B คือเซตของจำนวนนับ ซึ่งเริ่มต้นนับจาก 1,2,3,... และจุด 3 จุด แสดงถึงความต่อเนื่องไปไม่สิ้นสุด เพราะจำนวนนับสุดท้าย คืออะไร ? ∞ อินฟินิตี้
การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เช่น B={x| อ่านว่า B คือเซตของ x โดยที่เป็นจำนวนจริง และ x+1=x} จะได้ว่า B={} เซตว่าง
เซตมักกล่าวอ้างอิงถึงจำนวน
จำนวนเต็มบวก 1,2,3,...
จำนวนเต็มลบ -1,-2,-3,...
จำนวนเต็ม -1,0,1,2,...
จำนวนนับ 1,2,3,...
การเท่ากันของเซต
A={1,2,3,4}
B={4,3,2,1}
จะได้ว่าเซต A=B เพราะเซต A มีสมาชิกเหมือนเซต B และ B ก็มีสมาชิกเหมือน A
การไม่เท่ากันของเซต
A={1,2,3}
B={1,2,3,4}
A ไม่เท่ากับ B เพราะ เซต B มีสมาชิกเป็นเลข 4 แต่ A ไม่มี
เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe)
นิยาม เมื่อเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขสมาชิก จะต้องกำหนดของเขตของสมาชิกขึ้นมาเรียกว่า เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) เขียนแทนด้วย (U)
กำหนดให้ U เซตของจำนวนจริง
A={x|x^2=4}
อ่านว่า A เป็นเซตที่มีสมาชิกคือ x |โดยที่ x ยกกำลังสองเท่ากับ 4
A={-2,2}
1.3.สับเซต และเพาเวอร์เซต
ให้ A={7,8} และ B={1,2,3,7,8}
เซต A เป็นสับเซต B เพราะสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B เขียนแทนด้วย A⊂B
แต่ B⊄A
สับเซต หรือเซตย่อยของเซต
A={1,2,3}
สับเซต A มีจำนวน 8 ตัวดังนี้ {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},Ø
ข้อสังเกตุ
เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตนเอง
เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต
การเขียนเพาเวอร์เซต
เซตของสับเซตทั้งหมดของเซต A คือเพาเวอร์เซตของเซต A เขียนแทนด้วย P(A) ยกตัวอย่าง เช่น
A={1,2,3}
สับเซตของ A คือ {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},Ø
P(A)= {{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},Ø}
ใส่เพิ่มวงเล็บปีกกา {} หัวท้าย
การดำเนินการของเซต (Set Operations)
ยูเนียน (Union)
กำหนดเซต A={2,3,4} และเซต B={3,4,8,9}
A U B={2,3,4,8,9} เอาสมาชิกทุกตัวของเซต A และ B (ถ้ามีตัวซ้ำกันเอามาตัวเดียว)
อินเตอร์เซกซัน (Intersection)
A ⋂ B={3,4} เอาเฉพาะตัวที่ซ้ำกัน
คอมพลีเมนต์ (Complement)
กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U={0,1,2,3,4,5} และ A={0,2}
A' = {1,3,4,5} ไม่เอาสมาชิกของเซต A
ผลต่างระหว่างเซต (Differene of set)
ให้ A={0,1,2,3,4} และ B={3,4,5,6,7}
A-B={0,1,2} เอาสมาชิก A แต่ไม่เอาสมาชิก B
สลับกัน
B-A={5,6,7} เอาเฉพาะสมาชิกของ B
แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์
แสดงความคิดเห็น